Hình chụp vệ tinh các vệt ngưng tụ tàu biển, nơi độ sâu quang học của mây tăng vì mật độ hạt nước tăng do ngưng tụ trên các hạt nhân ngưng tụ mây được bổ sung bởi khói xả của tàu biển.

Giả thiết đám mây là một lớp không khí phẳng trải rộng, có độ dày h, chứa các hạt nước hình cầu có bán kính trung bình r ¯ {\displaystyle {\bar {r}}} , và mật độ các hạt nước là N. Khi đó độ sâu quang học, τ {\displaystyle \tau } , của mây được xác định theo công thức:

τ = 2 π h r ¯ 2 N {\displaystyle \tau =2\pi h{\bar {r}}^{2}N} (1)

với h độ dày của mây.

Tổng khối lượng nước, M, trong một đơn vị diện tích trải rộng của mây là:

M = 4 3 π r ¯ 3 ρ L h N {\displaystyle M={\tfrac {4}{3}}\pi {\bar {r}}^{3}\rho _{L}hN} (2)

với ρ L {\displaystyle \rho _{L}} là khối lượng riêng của nước.

Kết hợp hai phương trình trên, thu được sự phụ thuộc của độ sâu quang học vào bán kính trung bình của các hạt nước:

τ = 3 2 M ρ L r ¯ {\displaystyle \tau ={\tfrac {3}{2}}{\tfrac {M}{\rho _{L}{\bar {r}}}}} (3)

Trong điều kiện lượng nước trong một đơn vị diện tích trải rộng của mây, M, không đổi, từ phương trình (2) suy ra bán kính trung bình của các hạt nước tỷ lệ nghịch với căn bậc ba của mật độ các hạt nước.

r ¯ ∝ 1 N 1 3 {\displaystyle {\bar {r}}\varpropto {\tfrac {1}{N^{\tfrac {1}{3}}}}}

Từ phương trình (3) suy ra độ sâu quang học tỷ lệ thuận với căn bậc ba của mật độ các hạt nước, trong điều kiện lượng nước trong một đơn vị diện tích trải rộng của mây không đổi:

τ ∝ N 1 3 {\displaystyle \tau \varpropto N^{\tfrac {1}{3}}}

Như vậy tăng mật độ hạt nước làm tăng độ sâu quang học.